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確立の推定
Ⅳ確立の推定
├ 競馬はサイコロ
├ 確立の意味
├ 確立基礎
└ 確立評価法
大数の法則
『ある確率の事項が判明している場合、より多くの試行回数を繰り返せばその確率に限りなく近づく事』
競馬の場合２５％が控除率として明らかにされているので、一時期儲かっていたとしても、馬券を買う回数を重ねることで限りなく回収率は７５％に近づく。
競馬をする人の大半は上記のもとで回収率１００％超を目指している訳ですが、その為には（競馬で儲けるには）、必ず確率の推定が必要となります。
確率の推定ができなければ、期待値も推定できず、結局どの馬券を購入すれば期待値の高い儲かる馬券なのかの判定ができません。
確率を推定しないでの競馬予想では、長期間になればなるほど負け組に入る｢確率｣がアップします。
本題
【１】競馬はサイコロ？
結果が偶然に支配されるなどして不確定であるすべての場合に確率の考え方は有効である。
有効であるといっても、確率論はある結果が知りたい事柄と起こりうる結果に対し何らの因果関係を保証するものではない。
もし、この事象が試行に対し物理的な因果関係によって起こるものであれば当然その事象の発生する傾向はある「確からしさ」に支配されていると考えられる。
しかし「確からしさ」に 左右されていると見える事象がその試行の因果関係を決定づけるとは限らない。
確率論の有力な根拠となっている大数の強法則は、大数という表現で確率空間の収束を理論づけているが、どの程度大きければ大数なのかには全くふれていない。
逆に大数の法則に従うと定義づけた「モデル」を「確率」と名付けただけなのである。
＊ベルヌーイ試行
やはりサイコロといえば「丁半」ですね。 サイコロ２個使って目の合計が偶数か奇数かを当てるってやつ。このゲームでは自分の予想が丁か半かを予め宣言しておいて振った結果が宣言どおりだったら張った金が倍になる。
つまりどんな目が出たかには興味なくて、当たりか外れかだけが関心の対象である。
こういう「あたり」か「はずれ」か、２とおりだけのチェックのことを「二値性」といっている。
さらに、このゲームは１回のサイコロ振りごとに結果を参照して勝ち負けを判定してその回はおしまい。１回目の試行と２回目の試行に関係は全くない。
これを試行の「独立性」といいます。
あと、丁半のそれぞれの出方はいつでも５分５分。 これを「定常性」という。
二値性、独立性、定常性の３つの条件を満たす試行のことを特に「ベルヌーイ試行」という。だから丁半博打は立派なベルヌーイ試行です。
競馬はどうでしょうか
「二値性」は自分の馬券が当たりか外れかってことですよね？
「独立性」は全部の馬が勝ちにきていればの話ですが…
「定常性」はうーん難しいな、馬場によっても有利不利があるし…。
自分の馬券は当たりか、ハズレか、だから二値性はクリア。個々のレースは単独で決まりあとさきに結果が引きずるとは考えられないから独立性もＯＫ。
問題は定常性にあると思います。
全く同じメンバーで、間隔をあけて毎回同じレースができるなら誤差範囲で、つまり実力の差が確率定数となって定常性クリアすると考えられますが、毎回異なったメンバーで条件も異なるレースでは同一確率を定義するのは無理があります。
「１番人気馬を買う」という試行でさえ、確率には毎回幅が出るはずなので厳密にはベルヌーイ試行とはいえないと思います。
多数回の試行の平均を取れば人気サイド買いは近似可能とは思いますが。
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【２】確率の意味
競馬の予想をするということは、勝つ馬を当てるということでは,ありません。
できる限り正確に勝つ確率を導き出すことが、すなわち、競馬の予想をするということです。
分かりやすくするために、サイコロの例を使って説明します。
ここに、各面が同形、同面積で内側の密度が均一な正６面体のサイコロ（１から６の目が付いているごく普通のサイコロ）があるとします。
当たり前の話ですが、このサイコロを１度だけ振って出る目を予想しようとしてもそれは無理で、それぞれの目の出る確率は１／６（つまり１６．６７％）という以外に答えはありません。
でも、各面の大きさと形がばらばらで密度が不均一なサイコロであったらどうでしょう。
話は少々複雑になってきます。それぞれの目が出る確率は一定とは限らないので、これを予想するにはそれぞれの目について確率を計算してやらなくてはなりません。
このような場合、一般には２通りの予想する（確率を計算する）方法が考えられます。
１つは、サイコロの密度の不均一性と各面の面積、形の違いを基に科学的に計算してそれぞれの確率を求める方法で、サイコロの密度、重心、地球上の重力加速度、空気抵抗、摩擦係数等が関係してくる複雑なものです。
もう１つは、サイコロを実際に振ってみて確率を確かめる方法です。
この方法では、振った回数が多ければ多いほど求めた確率は正確（真値に近い）になります（回数が無限大のとき真値になる）。
そして、これら２つの方法による結果は一致しなくてはなりません。
ここで話を競馬に戻してみましょう。今、馬番１から６までの６頭の馬がいて、これからレースを行うとします。１着になる馬を予想するにはどうしたらよいでしょうか。
「１着になる馬を予想する」ということは、「各馬についてそれぞれ１着になる確率を求める」ということです。前述のサイコロの例でいうと、各目について出る確率を求めるということになります。
ここで、各面の大きさ、形がばらばらで、密度が不均一なサイコロを例にとって考えると分かりやすいでしょう。
サイコロの各面の大きさ、形は、競馬でいう各馬の能力、特性に該当し、サイコロの密度の不均一性は、予想するレースの持つ特性（馬場状態、コースの傾斜、芝／ダート、馬番・・）に該当すると考えてください。
各馬の能力と特性、及び、それに対してレースの特性がどのように影響を与えるかが正確に分かれば、各馬について１着になる確率を求めることができる、つまり、１着になる馬を予想することができるわけです。
そして、こうして求めた確率（予想）が正しいかどうかは、サイコロの例と同じように、実際のレース結果との比較を数多く繰り返すことによって判断できます。
その確率が真値であるならば、結果と一致するはずです。
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【３】確率基礎
オッズより優れた確率を得られれば馬券で儲けることができるはずなのは、全く間違っていない。
しかしオッズより優れた確率は仲々求められるものではない。
推定した確率より人気になっている馬券の真の確率は、概ね馬券売上率と推定確率の間の売上率よりに落ち着いているようである。
さて、優れた確率を得られたら、期待値１以上の馬券を１枚でも全てでも、適当に買い続ければ、無限レース後に１００％勝っているだろう。
ただし無限の資金があればの話だ。実際は資金も無限ではないし、無限レースもできない、１日最高３６Ｒしかないのだ。
また、資金運用の面からは、推定確率に比例した額の馬券を買うのが最も賢明と思われるが競馬会は１００円単位でしか馬券を売ってくれない。
レース数の制限、資金の制限、そして馬券が１００円という点は競馬を数値で解こうと言うときに問題になる。
①確率予想時の計算方法
Q １点目10% ２点目8% ３点目6% ４点目4%の確率が予想される場合
具体的には、どうゆう風に作業？ を行えばよいのでしょうか？
これは、それぞれの的中率が上記の%と予測できるのでしたら、それぞれの確率の逆数以上のオッズが付けば推定期待値は１を越えますから、１点目は10倍、２点目は12.5倍、３点目は16.7倍、４点目は25倍以上のオッズがついたときに購入金額を増やすということになります。
そのオッズとの乖離度でウエイトを付けるのが良いかもしれません。もちろん、１を越えるかどうかで絞ることもできますが、確率が100%正確である保証はないので、やはり強弱をつける方がベターかもしれません。この辺は検証した方が本当は良いですね。
それから、注意すべきは、上記のウエイトを考慮した上で、さらに連敗と資金枯渇の防止のために、確率が小さい目より大きい目にウェイト取った方が良いと思います。
これも要検証かもしれません。優先順位としては、期待値が先で、次に確率だと思います。
この検証ができれば、かなり有効なデータが出ると思いますが、確率付きのフォーカスのフォーマットが未確立なので、今のところは難しいですよね。
さらに話をすすめれば、期待値によるウエイト付けではなく、期待値による絞り込みを実行できるのでしたら、本来最大点数が６点のところを、どうせ何点かは切られてしまうのだから、もうちょっと多めにフォーカスを出した方が全体的な的中率の観点から言って良いと思います。これはソフトを作る方への提案になってしまいますが。
理論的には全てのフォーカスに確率を付けることも可能だと思いますから、それを全てオッズと比較して期待値を出し、そして、期待値が１を越えたフォーカスの中から、確率の高い方から６点等の予想ができれば実はベストだと思っているのですが…。
しかも、絞ったフォーカスの確率の合計と実際のオッズからの期待値で、レース自体の絞り込みやウエイトを付ければベストだと思います。
②どんな確率なら儲かるのか？
オッズを眺めているだけで、的中する事が可能になるのは次のいずれかの場合である。
（１）一つは、一部にレースの結果を予め知っている投票者が居た場合。
この場合には、一定時間にある馬券に投票される枚数は多項分布に従う筈だから、異常な投票があった場合は検出できる。
（２）もう一つの可能性は、投票者がある特定の状態で系統的な誤りを冒してる場合。
例えば、一本人気がいる場合に、二番手にも人気馬ばかりを選んでしまうような場合。
（３）単複と連勝の乖離も、これに含まれる。
１・２については、その様な実例を示ことで証明可能だが、３に関しては、単複は連勝の２０分の１以下しか売れていない点を勘案する必要がある。
売り上げだけでなく、多分投票者も異質だろうと思う。更に問題となるのは、オッズを確率に変換して、オッズを基準に馬券を買うのでは、投票が実際の確率よりも過少になっている場合は良いが、別の所で過大になっている投票を、確率が高いと判断してしまう危険がある。
例えば能天気な大金持ちが、いい加減な番号の馬券にドカンと馬券を買っていたりすると、
その馬がらみの投票が多い → その馬の確率が高そうに見える
となってしまう。原理的に、この可能性は排除は難しい。
もしこの可能性が排除できるとするならば、排除の方法と、実例を示す事で証明は可能となる。
さて、今度は競馬新聞の印だが、これは少し性格が違う。これはいわば、少数のエキスパートが投票したオッズであって、オッズと同様な弱点も持っている。
また、人気下位の部分ではみんな無印で並んでしまう場合も多い。
しかし、投票者が明らかな点がオッズとは異なる。エキスパートのオッズが実際の確率に近い保証はない訳だが、実際のオッズとの比較に際しては過大過少の評価に紛れはない。
有効性の証明は実際の確率との近似と的中の実例を示す必要がある。
期待値１以上の馬券を選んで買うのが必勝法の第一だとすれば確率を求める必要があるのは間違いない。問題は確率だ。
精度の高いだけの確率ならば、馬券の売上枚数がかなり奇麗に確率を与えてくれる。
しかし、これではすべての馬券は期待値０．７５（単複は０．８０）だ。
これでは、買う馬券が無くなってしまう。
従って、馬券を買わないのが最強の必勝法である。
これではつまらないので確率とオッズには一定の乖離が欲しい。
確率を全馬一定にしておけば、乖離は十分で、しかも確率の精度は非常に高い。
逆説的だが、全馬一定の確率ですら、正しい確率なのである。
しかし、間違いなく負けるであろう。たとえ１０万馬券を取ったとしても。長い目では負ける。
これは、比較的多く出る低配当の当たり馬券が期待値１以下と計算されてしまい、滅多にでない１０万馬券、１００万馬券すらも買い続けてしまうからだ。
では、どんな確率なら儲かるのか？ これは実はかなり難しい。確率だけなら連続微分可能にする事ができるが、買う買わないでは微分できなくなってしまうので。
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【４】確率評価法
確率は、その評価法がなかなかに難しく、優劣を決める方法にゴールデンスタンダードはない。優劣の評価法によっては、前述したように全馬同確率とした場合ですら、正しい確率になってしまう。
そして、オッズの逆数、つまり売上高に関しては、きっと理想的な確率という事になってしまうだろう。
競馬は同じレースが１度しかないので、サイコロの精度を１億回振って確かめるというような訳にはいかない。
さて、ここで競馬で儲けるために要求される、確率が持つべき性質について考えてみよう。
前回述べたように、まず、確率はある程度は分散している必要があり、さらにオッズと乖離していなければならない。そして、馬券の取捨が期待値（確率×オッズ）１をもってなされるとすると、確率が、期待値１以上という条件を付けても、なお確率通り（あるいはそれ以上）の的中をしめさなければならない。
言い換えると、期待値が１をかなり下回る、所謂、売れ過ぎの馬券、つまり確率の割りにオッズが低い馬券が出易いとか、その逆があると、期待値だけでは馬券で儲ける事ができない。
集中票があって、それが来たというのはオッズからの言い訳にしかならない。確率が誤っているのだ。
さて、今のところ確率はオッズと掛け算して買い目を絞るのに用い、さらに購入額も確率に比例した額とするというのが標準的な方法である。確率をＰ、オッズをＯとすると
ΣＰｉＯｉ
ｉ（ｉは的中レースのみ）
が得られる配当の合計だ。しかし、Ｐｉがいかに正確でも、オッズに対して何らかの傾向を持つとするとこれが必ずしも購入額を上回るとは限らない。
ここでＰｉではなくＱｉとして購入額を別に定めるとすると、
ΣＱｉＯｉ
ｉ（ｉは的中レースのみ）
という式が出てくる。Ｑｉを何らかの方法で最適に定めれば、確率を求めることなく、利益をあげる事が可能だ。
しかし、関数Ｑのパラメータを求めるに際しては、馬券が１００円単位でしか買えないこと、また、買わない馬券の取り扱いなどでＱが不連続で微分不可能になるために、かなりの困難が伴うであろう。
現実的にはパラメータの計算は厄介というより、ほとんど不可能だ。
なんらかの工夫が必要である。
もし求められたとすると、値も性格も確率に非常に似たものとなるだろう。
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